Complemento Económico al Proyecto

[Kramsib]

A petición de Manolo: la primera lección de Microeconomía para comenzar a desarrollar el modelo económico del videojuego que Manolo y Niessuh están desarrollando.

LECCIÓN I: EL PROBLEMA DE LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR

Supongamos la situación de un individuo a quien llamaremos, para hacerlo más familiar, Antonio.

Antonio consume dos tipos de bienes, a saber, carne y pescado. En concreto, cada mes, consume "x" unidades de carne e "y" unidades de pescado. Dicho de otro modo, la cesta de bienes de consumo de Antonio se compone de "x" kilos de carne e "y" kilos de pescado.

El consumo de esta cesta en concreto, en tanto en cuanto cubre las necesidades de alimentarse de Antonio, proporciona a Antonio un determinado nivel de "satisfacción" o bienestar. Nivel de satisfacción que denotaremos por "u" (de Utilidad).

La representación gráfica sería la siguiente:

[Kramsib]

Suponiendo que a Antonio cada unidad adicional de carne o de pescado le proporcionan un mayor nivel de satisfacción, Antonio preferirá tener más cantidad de alimentos a tener menos.

Bajo este razonamiento y volviendo sobre la gráfica inicial, proyectando un eje desde la cesta inicial, el gráfico queda dividido en cuatro cuadrantes.

Cada cuadrante agrupa diferentes combinaciones de carne y de pescado en diferentes cantidades.

Las cestas agrupadas en el Cuadrante I suponen una mejora respecto a la cesta inicial ya que cualquier cesta de este cuadrante tiene al menos la misma cantidad de carne y de pescado que la cesta inicial. Esto es, cualquier cesta de este cuadrante posee una cantidad extra de al menos uno de los dos bienes.

Cuadrante III: Las cestas situadas en este cuadrante implica un empeoramiento respecto a la cesta inicial, ya que las cestas de este cuadrante tienen menos cantidades de carne o de pescado que la cesta inicial.

Cuadrantes II y IV: En estos cuadrantes se da una situción mixta, se tiene más cantidad de un bien, pero menos de otro.

¿Es esto una mejora o un empeoramiento para Antonio?. Esto no se puede responder a priori, todo dependerá de lo que Antonio prefiera la carne al pescado o viceversa. Lo intentaremos responder en las sucesivas sesiones.

A continuación la representación gráfica de los cuadrantes.

[Kramsib]

Ahora bien, dijimos que Antonio consumía "x" unidades de carne e "y" de pescado y que el consumo de estas cantidades le proporcionan un nivel de satisfacción "u".

Sabemos que si le añadimos bienes estará más satisfecho y que si le quitamos, lo estará menos.

Si a Antonio le quitásemos de consumir un kilo de pescado al mes, Antonio perderá su actual nivel de satisfacción. ¿Qué podríamos hacer para compensarle?:

Dos opciones,

1. Podríamos devolverle el pescado sustraído, pero esto tiene poca utilidad académica.

2. Si sabemos que el consumo de carne también le proporciona satisfacción, podemos intentar compensar a Antonio dándole una mayor dotación de carne, en contrapartida del pescado sustraído. En concreto se trataría de darle la cantidad de carne que proporciona la misma satisfacción que un kilo de pescado. Esta relación puede ser de 1 a 1, de 2 a 1, etc.

Si repitiéramos el proceso de sustraer unidades de pescado a Antonio y le compensásemos con unidades adicionales de carne manteniendo la relación constante, obtendríamos las diferentes combinaciones de carne y de pescado que mantienen a Antonio en el mismo nivel de satisfacción que en la situación inicial.

No sólo eso, sino que además también podríamos determinar en sentido contrario las cantidades de pescado que habría que dar a Antonio para compensarle por cada unidad sustraída de carne.

Esto puede verse en el gráfico por el segmento "ab".

Obsérvese también, que la relación a la que cambiamos Pescado por Carne se corresponde con la pendiente del segmento, que como muchos saben, no es más que la tangente del ángulo alfa que el segmento "ab" conforma con el eje horizontal. Esto no es más que el cociente de la longitud del cateto opuesto por el cateto contiguo:

a/b

Así, cuando:

a/b < 1 => a < b implica que una unidad de pescado se cambia por más de una unidad de carne.

a/b = 1 => a = b implica que una unidad de pescado se cambia por una unidad de carne.

a/b > 1 => a > b implica que una unidad de pescado se cambia por menos de una unidad de carne.

[Kramsib]

Con este simple ejercicio de "intercambio" hemos determiando qué cestas de los cuadrantes II y IV son mejores que la inicial y cuáles son peores.

En efecto, las cestas que se encuentran bajo el segmento "ab" son equivalentes (en términos de satisfacción), a la cesta inicial, y por lo tanto Antonio percibe la misma satisfacción en cada una de estas cestas.

Las cestas que están a la derecha de este segmento suponen una mejora absoluta para Antonio, todas las cestas a ese lado son más preferidas.

Las cestas a la izquierda de dicho segmento suponen un empeoramiento de su situación y por lo tanto son menos preferidas.

El segmento "ab" constituye lo que en ecomonía se llama una curva de nivel o curva de indiferencia, en este caso concreto se trata de una recta, pero por seguir dentro del consenso lo llamaremos curva.

Como han comprobado, podemos determinar las 2 primeras propiedades de las curvas de indiferencia:

1. Son decrecientes.
2. Determinan las diferentes combinaciones de bienes que permiten un mismo nivel de satisfacción.

[Kramsib]

Ahora bien, que Antonio se deje cambiar pescado por carne en la misma relación o tasa, parece poco realista, y poco lógico.

En realidad, lo que cabe suponer es que Antonio, a medida que se queda sin pescado y comienza a tener carne en abundancia, valore más el pescado que la carne. Y viceversa, si Antonio tiene mucho pescado en su cesta, valorará más el disponer de una unidad adicional de carne.

Esta es otra de las propiedades que tienen las curvas de indiferencia y la que de verdad les da el nombre de curvas (lo que ocurre es que antes trabajé con rectas para hacerlo lo más sencillo posible).

Esta propiedad es la convexidad.

Como pueden ver en el gráfico, mientras que en la recta anterior, la pendiente se mantenía constante, a lo largo de una curva la pendiente es variable, lo cual representa las diferentes tasas a las que Anonio está dispuesto a intercambiar carne por pescado para mantenerse en un nivel fijo de utilidad (satisfacción).

En concreto, cuanto menor es la cantidad de pescado en la cesta de Antonio, mayor es la cantidad de carne que hay que darle para compensarle por esta escasez y viceversa cuando el bien escaso es la carne.

Como pueden ver en el gráfico, si Antonio se sitúa en la cesta donde hay x1 unidades de carne y pasa a tener una unidad menos, la compensación con pescado es menor que si Antonio dispusiera de sólo x2 unidades de carne y se le quitara una, que necesitará mayor cantidad de pescado para seguir con el mismo nivel de satisfacción. En el primer caso (x1), cuando la carne es abundante, se valora menos que cuando es escasa (x2).

[Kramsib]

Hasta aquí han podido comprobar como se modeliza una curva de indiferencia para un consumidor.

Repitiendo todo este proceso para todas las cestas, lo que se obtiene es un mapa de curvas de indiferencia cada una asociada a un nivel de utilidad distinto (satisfacción) que será mayor cuanto más alejada esté la curva del origen (curvas de utilidad asociadas a mayores dotaciones de bienes), y será menor cuanto más cerca esté de este (curvas de utilidad asociadas a menores dotaciones de bienes).

[DrGerry]

Tengo una sola duda: ¿por qué lo llamás Antonio?

[Kramsib]

¿Pero cuál es el problema del consumidor?. El título de esta lección versaba sobre el problema de elección del consumidor.

Exacto, de ello vamos a hablar ahora mismo, pero antes había que conocer los gustos de Antonio.

En efecto, el análisis anterior nos permite determinar cuáles son los gustos de Antonio en tanto en cuanto uno de los bienes puede ser más, menos o igualmente valorado dependiendo de la abundancia o escasez que dichos bienes tengan en la cesta de Antonio.

Un bien es más valorado que otro cuando se necesita una gran cantidad para compensar su pérdida. Cuando Antonio tiene poca carne, Antonio valora mucho más una unidad de carne que de pescado, por ello queda representado en una pendiente de la curva de indiferencia más empinada. Es más, la forma de las curvas de indiferencia, más abiertas o más cerradas, con más pendiente y menos, difieren en los distintos individuos representando las diferentes preferencias que de base tienen en cuanto a los diferentes productos.

Si a Gerardo le gusta más el pescado que a Antonio las curvas que representan las preferencias de Gerardo serán más aplanadas que las de Antonio, reduciéndose mucho más su pendiente a medida que desciende la cantidad de pescado en su cesta, dando lugar a que para mantener su nivel de satisfacción haya que compensarlo con una mayor cantidad de carne.

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Visto esto, introduciremos el concepto de restricción presupuestaria. Lamentablemente Antonio no puede consumir todo lo que quisiera de carne y de pescado porque la carne y el pescado cuestan dinero y Antonio sólo dispone de una cantidad de dinero limitada al mes "M".

Antonio debe distribuir sus "M" unidades monetarias para comprar carne y pescado. Supongamos que el precio viene determinado por el mercado y que la demanda de Antonio no supone un volumen suficiente como para alterarlo.

Antonio es por tanto un consumidor precio aceptante, sin poder en la creación del precio y que paga, "Px" unidades monetarias por kilo de carne y "Py" unidades monetarias por kilo de pescado.

Podemos pues determinar la restricción presupuetaria de Antonio como:

Px * x + Py * y < ó = M

El gasto en carne y el gasto en pescado, la suma de ambos no pueden superar la dotación presupuestaria de Antonio.

La elección de Antonio queda por tanto, acotada a una determinada porción del plano de coordenadas, en concreto queda acotada por una frontera de posibilidades de elección que viene dada por la siguiente ecuación.

1) Px * x + Py * y = M
2) Py * y = M - Px * x
3) y = (M / Py) - (Px / Py) * x

Esto es, una recta que tiene ordenada en el origen M/Py, y pendiente - Px/Py

Como se ve en el gráfico:

[Magno]

conclusion.. coman pollo...

[Kramsib]

Como se ve en el gráfico, con un presupuesto de M unidades monetarias, y unos precios de Py y Px , Antonio puede elegir cualquier combinación de cestas de carne y de pescado que se encuentren dentro del área sombreada del gráfico.

Las combinaciones que se encuentran en el borde límite, agotan la renta por completo mientras que el consumo de otras cestas dentro del área deja un remanente.

¿Qué cesta elegirá Antonio?

Aquella que mayor satisfacción dentro de lo que su bolsillo le permite, o en jerga económica, ...

La cesta de mayor utilidad sujeta a la restricción presupuestaria.

En efecto, si la utilidad de Antonio pudiera modelizarse de acuerdo a una función de consumo de carne y pescado, el problema de la elección de Antonio se resolvería mediante el siguiente problema matemático:

Maximizar la función de utilidad sujeta a la restricción presupuestaria:

Sea U la función de utilidad de parámetros X (carne) e Y (pescado)

U = U(X,Y).

El problema sería como sigue:

Max U(X,Y).

Sujeto a:

M = x * Px + y * Py

La resolución de este problema dependerá de la especificación que se haga de U(X,Y).

En nuestro caso nos bastará con la resolución gráfica.

Como verán en el gráfico, lo que hemos hecho ha sido combinar el gráfico de la restricción presupuestaria de Antonio con su mapa de curvas de indiferencia.

Sobre él hay varios puntos del 1 al 4 como posibles candidatos a óptimo que iremos analizando uno a uno.

Puntos 1 y 2 En estos punto, Antonio gasta toda su renta en el consumo de carne y de pescado, obteniendo un nivel de satisfacción u3, sin embargo estos puntos no son óptimos, ya que podrían acceder a un punto como el 3 donde no gastaría toda su renta y conseguiría el mismo nivel de satisfacción.

3) En este punto, Antonio no gasta toda su renta en el consumo de carne y de pescado, y obtiene un nivel de satisfacción u3. Si desde este punto volviéramos a trazar los cuadrantes, podríamos encontrar puntos en el primer cuadrante que permiten una mejor cesta que (2) bastaría con aumentar el gasto en cantidades adicionales de los dos bienes y alcanzar un mayor nivel de utilidad / bienestar.

4) En este punto, Antonio está gastando toda su renta en el consumo de los dos bienes y obtiene un nivel de utilidad de u4. En este punto, Antonio no podría desplazarse a ningún otro punto que le permitiese una mayor utilidad sin gastar más de su presupuesto de M unidades monetarias, es un óptimo paretiano y por tanto el punto donde Antonio maximiza la utilidad de su renta.

El problema del consumidor por tanto trata de maximizar la satisfacción del individuo sujeta a su restricción presupuestaria.

Esta es la base de la Microeconomía y la primera Lección en este foro, espero haber sido lo suficientemente claro en la explicación. Cualquier duda no tienen más que preguntar.

[Kramsib]

Originally posted by Gerar Dean
Tengo una sola duda: ¿por qué lo llamás Antonio?

Porque si lo llamo como alguno de ustedes ya tengo el cachondeo servido

Bah, es el primer nombre que me vino con la letra A (el individuo A Antonio, el individuo B Benito, el individuo C, Carlos, etc., ...) para no hacerlo tan impersonal como estoy acostumbrado de la carrera.

EDIT:

Este procedimiento se lo intenté explicar a una mina de Derecho con bienes de consumo que para ella fueran familiares, le pregunté qué dos alimentos eran sus preferidos, ....

Si la dieta de Antonio de Carne y Pescado les parece absurda, intenten la de Kellog's y fruta.

[Estilpón]

impecable, ¿pero incluir la convexidad en el juego no sería demasié?

un concepto como "warexhaustion" desgaste de guerra, cansancio, cabreo... también puedes incluirlo en el mismo modelo, con una pequeña variación: no son 'bienes', son 'males' --> a mayor consumo peor (como la contaminación), y no serían convexos, sería cóncavos... uff la vamos a liar....

o los problemas logísticos: lejanía desde la capital, tiempo sin que una unidad se sitúe en una ciudad o.... o.... o...

[Niessuh]

Originally posted by Kramsib
Si la dieta de Antonio de Carne y Pescado les parece absurda, intenten la de Kellog's y fruta.

Bueno, esto es para Manolo, espero que lo disfrute

Viendo los diagramas me parece que todos los problemas de decisión planteados son como añillo al dedo para sistemas de lógica difusa (fuzzy logic) que voy a empezar a usar para la toma de decisiones en combate.

[Kramsib]

Originally posted by Estilpón
impecable, ¿pero incluir la convexidad en el juego no sería demasié?

un concepto como "warexhaustion" desgaste de guerra, cansancio, cabreo... también puedes incluirlo en el mismo modelo, con una pequeña variación: no son 'bienes', son 'males' --> a mayor consumo peor (como la contaminación), y no serían convexos, sería cóncavos... uff la vamos a liar....

o los problemas logísticos: lejanía desde la capital, tiempo sin que una unidad se sitúe en una ciudad o.... o.... o...

Todo a su tiempo (... saciedad, formulación cobb-douglas, CES, ... ) deja que digieran esto y ya les hablaré de males, que la próxima lección tratará de lo que hay detrás de la restricción presupuestaria, el problema de la elección ocio - trabajo, modelo de Robinson Crusoe y si me apuras el de "Adán y Eva"

[DrGerry]

Kramsib, tengo otra duda económica: ¿vos estás loco o te falta una novia?

Hablando en serio, no entiendo un pomo (a lo mejor si me pongo...) pero ¡qué laburo!