Avance tecnológico: Matemática(¿s?)

[Kramsib]

En cuento al problema de las raíces, el problema viene por la solución doble de las raíces.

Raíz cuadrada de 4 es +2 o -2

Como la raíz de un número negativo no existe dentro de los números reales, no puede plantearse el producto de las dos raíces cuadradas de -1.

[Thorgal]

En cuento al problema de las raíces, el problema viene por la solución doble de las raíces.

Raíz cuadrada de 4 es +2 o -2

No van por ahí los tiros. mientras √(4) es 2 o -2; te en cuenta que cuando se escribe √(4) = 2 no se está cometiendo un error ni ambigüedad de ningún tipo. Simplemente se está uno refiendo a la raíz positiva de 4.

Como la raíz de un número negativo no existe dentro de los números reales, no puede plantearse el producto de las dos raíces cuadradas de -1.

Hmmm... ésto ya es otro tema distinto. ¿En qué igualdad pondrías tú el fallo pues?

[Magno]

Originally posted by Thorgal
No, i x i es igual a menos uno, no mas uno. No está ahí el error. El desarrollo podría escribirse también de la siguiente forma:

1 = √(1) = √( (-1) x (-1) ) = √(-1) x √(-1) = i x i = i² = -1

Una de las igualdades está mal, pero no es la última. Después de investigar un poco encontré la saolución y es más complicado de lo que creía en un principio...

i x i al ser imaginarios no se multiplican como los naturales...

i se representa por una matriz de 2 por 2
0 -1
1 0

por lo que i x i seria

.......... 0 -1
.......... 1 0
0 -1 = 1 0
1 0 = 0 1


lo que da la representacion en un numero imaginario del 1 natural





i²

[Kramsib]

Originally posted by Thorgal
Otro truco de estos a ver si me lo resuelven:

1 = √(1) = √( (-1) x (-1) ) = √(-1) x √(-1) = ( √(-1) )² = -1

√( (-1) x (-1) ), no es igual a √(-1) x √(-1)

Porque dentro de los números reales, la raíz de un número negativo no existe.

No se puede descomponer la raíz primera en las raíces de dos números negativos porque las raíces de los números negativos no existen dentro de los números reales.

[Thorgal]

Correcto en la elección de la igualdad, pero la razón que das no.

No importa que las raíz exista o no en los números reales, para eso están los complejos donde están incluidos los reales. Lo que pasa es que lo de factorizar la raíz así: √( (a) x (b) ), = √(a) x √(b) es una propiedad que no funciona siempre, sino sólo cuando la suma de los arguamentos de los factores (el ángulo que forman con el semieje real positivo en radianes cuando representas gráficamente el plano de los numeros complejos) está entre pi y -pi, -pi no incluido. No me pregunten por qué.

En este caso, al ser los dos factores dos números reales negativos se representan sobre el semieje negativo real, formando un ángulo de 180º con el semieje positivo, así que el arguemento es pi en ambos casos, o sea la suma sería 2pi.

Por tanto √(4 x 7 ) = √4 x √7 es correcto porque la suma de argumentos es (0 + 0 = 0) que está dentro del intervalo [pi,-pi)

También √((-3) x 7 ) = √(-3) x √7 es correcto. La suma de los argumentos sería: (pi + 0 = pi)

pero nuestro caso √( (-1) x (-1) ) = √(-1) x √(-1) no es correcto. (pi +pi = 2pi)

por ejemplo √(i x i) = √i x √i es correcto porque el argumento de i es pi/2 (pi/2 + pi/2 = pi)

√((-4)x (-i)) = √(-4) x √(-i) también es correcto. La suma de argumentos sería pi+(-pi/2) = pi/2

pero √((-4)x i) = √(-4) x √i no es correcto. La suma de argumentos sería pi+pi/2 = 3pi/2 que quedaría fuera del intervalo [pi,-pi)

[Kramsib]

Ok,

Evidentemente es la mejor explicación, porque proviene del ámbito más amplio, los números complejos que incluyen a los reales.

Yo nunca llegué a trabajar con números complejos sólo me quedé en el ámbito real, conozco que existen y hasta ahí llego, pero tengo esa limitación.

[Thorgal]

Los números complejos en realidad son bastante inútiles. La única vez que recuerde que los he visto fuera de las matemáticas puras es en algunos "trucos" para resolver ecuaciones diferenciales.

En principio creí también que la explicación era lo de que todo número (meros el 0) tiene dos raíces una + y otra - pero al intentar confirmarlo encontré la explicación verdadera.

[quiquejavi]

Guauuuuu.... arf, arf,arf.....
Me habeis dado complejo de animal inferior. Muchas Gracias.

[Kelzad]

¡Qué te urges! Yo me quedé pegado en el post 11

[Thorgal]

Éste tiene más gracia:

A un chaval sus padres le dan cada mañana sin faltar ni una, 500 pesetas para sus gastos diarios. Pero el chaval, con la idea de ir llenándose los bolsillos poco a poco, soló gasta durante el día la mitad del dinero que tiene, dejando la otra mitad para el día siguiente. Al cabo de unos cuantos meses con esta rutina diaria hace recuento. ¿cuanto dinero tiene?

[Kramsib]

Spoiler:

Prueba de spoiler

¿Cómo se ponía para hacer los spoilers? Es decir, un mensaje oculto que sólo puede ser leído cuando se "selecciona" el texto y así evitar chafar la diversión a los demás dando una solución tan pronto.

[Kelzad]

La barra va antes del segundo "spoiler"

La verdad es que con las pesetas no tiene nada, porque ya no sirven con esto del euro

Y si sirvieran tendría al final 250 pesetas, ¿o no?

O 750 si aún no ha gastado las 500 que le dieron ese último día.

[Kramsib]

Ok, funciona

Bueno, he aquí la que creo es la solución al problema, lo pongo como spoiler para no chafar la diversión a aquellos que aún lo estén intentando resolver.

Spoiler:

La solución al problema pasa por darse cuenta de que se trata de la suma de los elementos de una progresión geométrica de infinitos términos, donde el primer término es 250 pts. (Lo que le queda de dinero tras gastarse la mitad de la primera paga, 500/2 = 250), y la razón es 0,5

S = a / (1-r) = 250 / ( 1-0,5) = 500

Pasados varios meses, la cantidad que llevará acumulada se aproximará a 500 pts, la progresión es convergente a 500 pts. por lo que cuanto más tiempo pase más se aproximará a esta cantidad que no sobrepasará nunca.

[Thorgal]

Originally posted by Kelzad
La barra va antes del segundo "spoiler"

La verdad es que con las pesetas no tiene nada, porque ya no sirven con esto del euro

Es que esta historia pasó hace ya unos años.

Y si sirvieran tendría al final 250 pesetas, ¿o no?

O 750 si aún no ha gastado las 500 que le dieron ese último día.

Nein. Reléelo bien.
EDIT: (o lee el spoiler de Kramsib )

[Thorgal]

Originally posted by Kramsib
Ok, funciona

Bueno, he aquí la que creo es la solución al problema, lo pongo como spoiler para no chafar la diversión a aquellos que aún lo estén intentando resolver.

Spoiler:

La solución al problema pasa por darse cuenta de que se trata de la suma de los elementos de una progresión geométrica de infinitos términos, donde el primer término es 250 pts. (Lo que le queda de dinero tras gastarse la mitad de la primera paga, 500/2 = 250), y la razón es 0,5

S = a / (1-r) = 250 / ( 1-0,5) = 500

Pasados varios meses, la cantidad que llevará acumulada se aproximará a 500 pts, la progresión es convergente a 500 pts. por lo que cuanto más tiempo pase más se aproximará a esta cantidad que no sobrepasará nunca.

Correctísimo. Además da igual la cantidad inicial.